Cómo calcular el interés compuesto: fórmula y ejemplos en Excel y HP12c

En matemáticas financieras, el interés se agrava cuando se calcula en otras cuotas que ya contienen intereses. Es decir, interés sobre interés .

El interés compuesto puede calcularse para inversiones, cuando se espera que el rendimiento del capital se reinvierta y acumule o para deudas.

Este interés difiere del interés simple, en el cual se incurre solo en el monto inicial y no en el interés resultante.

Calcular el interés compuesto usando la fórmula

El interés compuesto se calcula utilizando la cantidad invertida (o en deuda) y se multiplican entre sí durante el período analizado de manera exponencial.

La fórmula utilizada en el cálculo es la siguiente:

En que:

  • M : cantidad total de capital acumulado
  • C : capital invertido (valor inicial)
  • i : tasa de interés fija
  • t : período de tiempo

Para encontrar la porción correspondiente al interés dentro de la cantidad final M, simplemente usando la ecuación: J = M – C .

Al colocar los valores en la fórmula, debemos usar la tasa de interés en forma decimal, dividida por 100. Usamos 0.1 para una tasa del 10%, por ejemplo.

Además, la periodicidad de la tasa de interés debe ser la misma que el tiempo analizado. En períodos de tiempo mensuales consideramos las tasas de interés también mensualmente, en ejercicios anuales usamos las tasas de interés anuales, y así sucesivamente.

Ejemplos

1. Encuentra la cantidad final

Se aplica una inversión de R $ 10,000 con una tasa de interés mensual del 4% durante un período de 5 meses. Para calcular la cantidad final, consideramos la tasa de interés en forma decimal, que es igual a 0.04. El resultado es:

Para comprender cómo se calcula el interés en otras cuotas que ya contienen intereses, solo mire la solicitud mes a mes:

MesCFórmulaMETROIntereses por mes
1R $ 10,000.0010,000.00 × (1 + 0.04)R $ 10,400.00R $ 400.00
2R $ 10,400.0010,400.00 × (1 + 0.04)R $ 10.816,00R $ 416,00
3R $ 10.816,0010,816.00 × (1 + 0.04)R $ 11.248,64R $ 432,64
4 4R $ 11.248,6410,000.00 × (1 + 0.04)R $ 11,698.59R $ 449.95
5 5R $ 11,698.5910,000.00 × (1 + 0.04)R $ 12,166.53R $ 467,94

Al final, el interés totaliza R $ 2,166.53, agregado por la última columna o por:

J = M – C
J = 12,166.53 – 10,000.00 = 2,166.53

2. Encuentra la tasa de interés

Ahora queremos encontrar la tasa de interés en una solicitud de 5 meses en la que se sabe que el monto final es de R $ 10,000 y la inversión inicial fue de R $ 5,000.

El incógnito de la fórmula se convierte en la tasa de interés mensual y el cálculo es:

Multiplicando el valor encontrado por 100, tenemos la tasa de interés mensual: 14.87% .

3. Encuentra el período de tiempo

Una inversión financiera tiene un valor inicial de R $ 3.400 a una tasa de interés mensual del 4%. Queremos saber cuánto tiempo la inversión puede devolver el doble de lo que se invirtió, es decir, un monto final de R $ 6.800.

Aplicando los valores en la fórmula, debemos hacer:

El tiempo para esta aplicación debe ser mayor a 17 meses, y en el mes 18 la proporción debe ser la misma que los decimales del valor encontrado.

En este caso, la tasa de interés mensual para este último mes tendrá un valor efectivo de menos del 4%, y puede calcularse para la proporción de 0.67298769:

Calcular tasa de interés compuesta

Multiplicando por 100, tenemos una tasa de interés de aproximadamente 2.675%. Los valores de la aplicación para cada mes son los siguientes en la tabla a continuación:

MesValor inicialFórmulaValor finalIntereses por mes
1R $ 3,400.003,400.00 × (1 + 0.04)R $ 3.536,00R $ 136.00
2R $ 3.536,003,536.00 × (1 + 0.04)R $ 3.677,44R $ 141,44
3R $ 3.677,443.677,44 × (1 + 0,04)R $ 3.824,54R $ 147,10
4 4R $ 3.824,543.824,54 × (1 + 0,04)R $ 3.977,52R $ 152,98
5 5R $ 3.977,523.977,52 × (1 + 0,04)R $ 4,136.62R $ 159,10
6 6R $ 4,136.624,136.62 × (1 + 0.04)R $ 4,302.08R $ 165,46
7 7R $ 4,302.084,302.08 × (1 + 0.04)R $ 4,474.17R $ 172,08
8R $ 4,474.174,474.17 × (1 + 0.04)R $ 4,653.13R $ 178,97
9 9R $ 4,653.134,653.13 × (1 + 0.04)R $ 4.839,26R $ 186,13
10R $ 4.839,264.839,26 × (1 + 0,04)R $ 5.032,83R $ 193,57
11R $ 5.032,835.032,83 × (1 + 0,04)R $ 5.234,14R $ 201,31
12R $ 5.234,145.234,14 × (1 + 0,04)R $ 5.443,51R $ 209,37
13R $ 5.443,515,443.51 × (1 + 0.04)R $ 5.661,25R $ 217,74
14R $ 5.661,255,661.25 × (1 + 0.04)R $ 5.887,70R $ 226,45
15R $ 5.887,705.887,70 × (1 + 0,04)R $ 6.123,21R $ 235,51
dieciséisR $ 6.123,216.123,21 × (1 + 0,04)R $ 6.368,14R $ 244,93
17R $ 6.368,146.368,14 × (1 + 0,04)R $ 6.622,86R $ 254,73
18 añosR $ 6.622,866.622,86 × (1 + 0,02675)R $ 6.800,00R $ 177,14

Cómo calcular el interés compuesto en Excel y HP 12C

Calcular el interés compuesto puede ser mucho más fácil cuando usamos tecnología. Para esto, podemos usar hojas de cálculo en Microsoft Excel o una calculadora financiera, como la HP 12C.

Sobresalir

A través de una hoja de cálculo de Excel, es posible encontrar la cantidad final usando la misma fórmula de interés compuesto.

Para facilitar el proceso, complete cada valor en una línea y aplique la fórmula en la celda correspondiente, como en el ejemplo de la celda B4:

Otra forma de encontrar los valores deseados es a través de las funciones de Excel. Aquí hay unos ejemplos:

  • “FV” para encontrar la cantidad final (valor futuro)

“VP” para encontrar el valor inicial (valor presente)

“TASA” para encontrar la tasa de interés

“NPER” para encontrar el período de tiempo

Recordando que, para Excel, el valor inicial se escribe como un valor negativo, ya que representa un “flujo de salida” del flujo de caja.

HP 12c

El cálculo realizado por la calculadora financiera HP 12c es aún más inmediato, ya que ya está programado para este tipo de cálculo.

Para calcular la cantidad final, solo siga los pasos:

  1. Ingrese el valor inicial → CHS → PV
  2. Ingrese el período de solicitud → n
  3. Ingrese la tasa de interés en valor completo → i
  4. Encuentre la cantidad final haciendo clic en FV.

Lo mismo ocurre cuando se conoce el monto final, pero no la tasa de interés o el período de aplicación. Simplemente deje la clave correspondiente para el valor que desea encontrar al final.

Vea cómo son los pasos para calcular el monto final con 5% de interés anual, valor inicial de R $ 1,000 y plazo de 3 años:

  1. 1,000 → CHS → PV
  2. 5 → i
  3. 3 → n
  4. Encontramos la cantidad final presionando PV

El monto que aparece en la pantalla es de R $ 1.157,63 y representa el monto final calculado.

Diferencias entre interés compuesto e interés simple

A diferencia del interés compuesto, el interés simple se aplica solo a la cantidad inicial y crece de manera constante durante el período calculado.

La fórmula de interés simple para el monto acumulado también es diferente:

En este caso, el interés solo se multiplica por el período en el que se considerará. La porción correspondiente al interés se calcula fácilmente como:

  • J: interés
  • C: capital invertido (inicial)
  • i: tasa de interés fija
  • t: período de tiempo analizado

El interés simple aumenta linealmente mientras que el interés compuesto aumenta exponencialmente.

Además, el interés compuesto es menor en períodos más cortos que la unidad. Si la tasa de interés es anual, el interés compuesto es menor cuando se calcula para períodos de menos de 1 año en comparación con el interés simple.

En la tabla tenemos un ejemplo de cálculo para el monto final, para una inversión inicial de R $ 100,000 y una tasa de interés anual del 4%, calculada por trimestres.

Período de cálculoInterés simpleJuros compuestos
3 mesesR $ 101,000.00R $ 100,985.34
6 mesesR $ 102,000.00R $ 101,980.39
9 mesesR $ 103,000.00R $ 102,985.24
1 añoR $ 104,000.00R $ 104,000.00
1 año y 3 mesesR $ 105,000.00R $ 105.024,75
1 año y 6 mesesR $ 106,000.00R $ 106.059,61
1 año y 9 mesesR $ 107,000.00R $ 107,104.65
2 añosR $ 108,000.00R $ 108,160.00

Cuando la inversión alcanza 1 año, los valores son los mismos, hasta que el crecimiento exponencial del interés compuesto hace que la inversión sea mucho más rentable.

Por otro lado, el interés compuesto puede dañar las finanzas cuando se trata de deuda.